核心提示：　　1引言果。非線性系統(tǒng)的建模辨識與控制是其中的重要應(yīng)用方向。研究明，對于非線性系統(tǒng)而言，采用傳統(tǒng)的分析方法只能面向特定的應(yīng)用而不存在種普遍適用的方法。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其出色的非線性映射逼近能力以及自學(xué)

　　1引言果。非線性系統(tǒng)的建模辨識與控制是其中的重要應(yīng)用方向。研究明，對于非線性系統(tǒng)而言，采用傳統(tǒng)的分析方法只能面向特定的應(yīng)用而不存在種普遍適用的方法。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其出色的非線性映射逼近能力以及自學(xué)習(xí)能力為非線性系統(tǒng)的建模提供了強(qiáng)有力識，還可以根據(jù)給定的數(shù)據(jù)集調(diào)整參數(shù)以獲得良好的模糊模型。近年來，如何將模糊系統(tǒng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合形態(tài)有多種形式314.我們可以利用某些神經(jīng)模糊系統(tǒng)對控制對象進(jìn)行建模，以期獲得比單純應(yīng)用種技術(shù)更好的結(jié)果。在本文中，我們將采用基于高木菅也模型丁沾噸5噸印，如的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)對個(gè)非線性電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行建模。并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與反向傳播網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較。

　　本研究，中科院重點(diǎn)項(xiàng)目基金資助，節(jié)給出建模的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析；最后給出結(jié)論。

　　2，5簡介由妙說，尺噸提出的基于自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊推理系統(tǒng)，也稱為自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)，是種基于高木菅也模型TakagiSugenoModel的模糊推理系統(tǒng)w.研究明，當(dāng)輸入模糊集采用非梯形非角形的隸屬函數(shù)時(shí)，丁業(yè)35叩63模糊系統(tǒng)比4咖13模糊系統(tǒng)更經(jīng)濟(jì)，即需要的模糊規(guī)則及輸入的模糊集的個(gè)數(shù)較少6.

　　2.1六岍3的結(jié)構(gòu)個(gè)具有兩條規(guī)則的簡單的丁止38816，模糊系統(tǒng)六18結(jié)構(gòu)如下對應(yīng)的ANFIS結(jié)構(gòu)l連線僅信號的流向，沒有權(quán)值與之關(guān)聯(lián)；方形節(jié)點(diǎn)帶有可調(diào)參數(shù)的節(jié)點(diǎn)，圓形節(jié)點(diǎn)不帶有可調(diào)參數(shù)的節(jié)點(diǎn)。從參數(shù)。各層的功能如下第1層將輸入變量模糊化，輸出對應(yīng)模糊集的隸屬度，其中個(gè)節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)可以為根據(jù)所選擇的隸屬函數(shù)的形式，可以得到相應(yīng)的參數(shù)集，稱為條件參數(shù)。例如，通常使用的斯隸屬函數(shù)則條件參數(shù)集為所有，的集合。

　　第2層實(shí)現(xiàn)條件部分的模糊集的運(yùn)算，輸出對應(yīng)1式的每條規(guī)則的適用度，通常采用乘法。

　　第3層將各條規(guī)則的適用度歸化。，CO第4層每個(gè)節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)為線性函，局部的線性模型，計(jì)算出每條規(guī)則的輸出。

　　由所有，6，組成的參數(shù)集稱為結(jié)論參數(shù)。

　　第5層計(jì)算所有規(guī)則的輸出之和從以上網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系可以看出，的網(wǎng)絡(luò)與式所的模糊推理系統(tǒng)完全等價(jià)。模糊推理系統(tǒng)的學(xué)習(xí)歸結(jié)為對條件參數(shù)非線性參數(shù)與結(jié)論參數(shù)線性參數(shù)的調(diào)整2.2混合學(xué)習(xí)算法對于所有參數(shù)，均可以采用基于梯度下降的反向傳播算法來調(diào)整參數(shù)；然而，采用種混合算法可以提高學(xué)習(xí)的速度。混合算法中條件參數(shù)仍采用反向傳播算法，而結(jié)論參數(shù)采用線性最小乘估計(jì)算法調(diào)整參數(shù)。結(jié)論部分可以采用采用最小乘估計(jì)算法是因?yàn)锳NFIS最終的輸出對f結(jié)論而言i線性的l仍以ff統(tǒng)為伊k其輸出在混合學(xué)習(xí)算法的每次迭代中首先，輸入信號沿網(wǎng)絡(luò)正向傳遞直到第4層，此時(shí)固定條件參數(shù)，采用最小乘估計(jì)算法調(diào)節(jié)結(jié)論參數(shù)；然后，信號繼續(xù)沿網(wǎng)絡(luò)正向傳遞直到輸出層即第5層。此后，將獲得的誤差信號沿網(wǎng)絡(luò)反向傳播，從而可調(diào)節(jié)條件參數(shù)。

　　采用混合學(xué)習(xí)算法，對于給定的條件參數(shù)，可以得到結(jié)論參數(shù)的全局最優(yōu)點(diǎn)，這樣不僅可以降低梯度法中搜索空間的維數(shù)，通常還可以大大提參數(shù)的收斂速度。關(guān)于混合學(xué)習(xí)算法的詳細(xì)敘述參考文獻(xiàn)51.

　　3非線性電機(jī)系統(tǒng)建模下面，我們對個(gè)具有非線性摩擦力影響的直流電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行建模。用來采集輸入輸出信號的實(shí)際控制系統(tǒng)包括臺，6付，1200微機(jī)塊內(nèi)置于計(jì)算機(jī)的12位，轉(zhuǎn)換板功率放大電路直流力矩電動機(jī)以及用于速度反饋的直流測速發(fā)電機(jī)。模擬電壓輸入范圍與輸出控制電壓范圍均為5，5伏，模數(shù)轉(zhuǎn)換后的數(shù)字量范圍均為2048，2048，為了方便起，輸入和輸出單位均采用數(shù)字量。被控系統(tǒng)的模型包括除計(jì)算機(jī)外的所有部件的集合。

　　在5毫秒的采樣周期下，輸入信號持續(xù)10秒，即2000個(gè)采樣周期。為了使所建模型適用于不同頻率，訓(xùn)練輸入信號采用個(gè)多頻率分量正弦信號的復(fù)合。

　　將9式的信號作為實(shí)際系統(tǒng)的輸入，獲得電機(jī)的真實(shí)輸出即轉(zhuǎn)速信號。實(shí)際電機(jī)的輸入輸出2.

　　3.1基于呢15的建模在第2節(jié)中，已經(jīng)介紹了5的結(jié)構(gòu)及算法，但未提及18中參數(shù)的初始化問定了輸入空間的分割，從而決定模糊規(guī)則的數(shù)目。通常輸入空間的分割可以采取平均分割法或田堪，聚龍方法首先，假電機(jī)模型為階系統(tǒng)，即輸入輸出關(guān)系式可以為我們采用平均分割法，對1與1均將各自的輸入?yún)^(qū)間等分為3部分，模糊隸屬函數(shù)均選用高斯型。這樣，兩個(gè)輸入總共形成9種組合，即存在9條模糊規(guī)則。根據(jù)第2節(jié)中的敘述，可知條件參數(shù)共有12個(gè)32+32，結(jié)論參數(shù)共有27個(gè)93.誤差的指標(biāo)為實(shí)際輸出與模型輸出的均方誤差MSE.經(jīng)過lOO次迭代，ANFIS辨識結(jié)果3所，訓(xùn)練結(jié)果的均方誤差，=4.9854.

　　3.2辨識模型的驗(yàn)證首先，同樣采用個(gè)在幅值和頻率上都有變化的多頻率分量正弦信號作為測試信號對所建的非線性模型進(jìn)行測試，測試結(jié)果4，均方誤差為5=6.5836.

　　其次，我們來測試被建模系統(tǒng)所具有的兩種典型的非線性特性飽和與死區(qū)。我們分別采用兩個(gè)單頻率的正弦信號作為測試信號123與12，式輸入給所建模型，同時(shí)輸入給實(shí)際系統(tǒng)，從實(shí)際系統(tǒng)及所建測試模型所獲的輸出及輸入信號分別56.

　　從實(shí)際系統(tǒng)輸出與所建模型的輸出可以看出，在2000個(gè)采樣點(diǎn)的誤差平方和均在7以內(nèi)，可其精度之高，從中也可以看出實(shí)際輸出與模型輸出幾乎重合為條曲線。

　　由以上測試可以看出，所建立的ANFIS模型不僅可以很好的適應(yīng)幅值與頻率的變化，而且能夠很好的包含了電機(jī)系統(tǒng)的非線性特性。所建立的模型在訓(xùn)練信號所在的范圍內(nèi)對幅值與頻率的改變有很強(qiáng)的適應(yīng)性，達(dá)到了動態(tài)精確建模的目的。

　　4總結(jié)動態(tài)模型。通過與日，的比較，說明15的主要優(yōu)點(diǎn)在于收斂速度很快，收斂時(shí)間只需8的十分之，而當(dāng)面對復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，建模所需參數(shù)急劇增多，收斂速度顯得至關(guān)重要，此時(shí)燦15則比8測顯出更大的優(yōu)越性。同時(shí)，在對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析中，闡明了ANFIS從初始化和學(xué)習(xí)算法兩個(gè)方面保證了比BPNN更快的收斂速度的原因。此外，力。在實(shí)際應(yīng)用中。ANFIS為非線性系統(tǒng)的建模辨識以及時(shí)間序列分析提供了有力的工具。

　　趙振宇徐用懋，模糊理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)與應(yīng)用。清華大學(xué)出版社，996.6.

　　大學(xué)出版社，3337，1998.7.