摘要:電容和擊穿場強(qiáng)是電容器的兩個重要電性能指標(biāo)。以平板電容器和圓柱形電容器為例，分析了電介質(zhì)中存在的氣隙對電容和擊穿場強(qiáng)的影響，結(jié)果表明氣隙會導(dǎo)致電容和擊穿場強(qiáng)降低。

　　關(guān)鍵詞:電容器;電容;擊穿場強(qiáng);氣隙;電介質(zhì)
　　
　　
　　1引言

　　電容器是應(yīng)用于現(xiàn)代電工技術(shù)和電子技術(shù)中的重要元件，起著隔直、濾波、耦合、調(diào)諧、能量存儲等作用。電容和擊穿場強(qiáng)(或擊穿電壓)是電容器的兩個重要電氣性能指標(biāo)，電容表征了電容器容納電荷的本領(lǐng)，擊穿場強(qiáng)則反映了組成電容器的重要材料——電介質(zhì)在電場作用下保持正常性能的極限能力。一般來說，電容與電容器的結(jié)構(gòu)和電介質(zhì)有關(guān)，擊穿場強(qiáng)主要由電介質(zhì)決定，而實(shí)際中，即使是單一絕緣結(jié)構(gòu)的電容器，由于材料的不均勻性(比如含有雜質(zhì)或空氣間隙)都會對電容和擊穿場強(qiáng)有影響。本文以廣泛應(yīng)用的平板電容器和圓柱形電容器為例，分析了單一絕緣介質(zhì)內(nèi)部的空氣間隙對電容和擊穿場強(qiáng)的影響。

　　2氣隙對平行板電容器的影響

　　內(nèi)含氣隙的單一電介質(zhì)構(gòu)成的平行板電容器見圖1。設(shè)平行板電容器極板面積為S，距離為d，極板間有相對電容率為εr的電介質(zhì)，球形氣隙的半徑為r0，且r0<　　

2.1電容
　　當(dāng)電介質(zhì)內(nèi)有一半徑為r0的球形氣隙時，設(shè)該氣隙的等效電容為C0，其周圍介質(zhì)的等效電容分別為C1、C2、C3、C4，如圖1所示，則由電容器的串聯(lián)和并聯(lián)知識[1]可知，該平板電容器的電容為:
　　 (1)
　　若電介質(zhì)為均勻分布，內(nèi)部無氣隙時，平板電容器的電容應(yīng)為[1]:

　　(2)
　　其中 為無球形氣隙時，圖1中C0、C3和C4區(qū)域的電容。

　　由電容器的串聯(lián)定律可知:
　　 (3)
　　由(1)、(2)和(3)式可得:C < C′(4)

　　(4)式說明當(dāng)電介質(zhì)中存在氣隙時，電容器的電容將減小，即電容器容納電荷的本領(lǐng)下降。由推導(dǎo)過程與氣隙形狀無關(guān)可知，該結(jié)論并不限于球形氣隙，可推廣至其他形狀氣隙和有多個氣隙存在的情況。

　　2.2 擊穿場強(qiáng)
　　設(shè)平板電容器兩極電壓為U，且平行板內(nèi)無氣隙時，忽略邊緣效應(yīng)，電介質(zhì)中的電場可視為勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E0=U/d。當(dāng)電容器正常工作時，該場強(qiáng)應(yīng)小于電介質(zhì)的擊穿場強(qiáng)Eb(Eb=Ud /d，Ud為擊穿電壓)，即E0 < Eb。

　　若電介質(zhì)中存在如前所述的球形氣隙時(r0<　　

(5)
　　由于εr >1，則E > E0，即氣隙內(nèi)部的場強(qiáng)大于電介質(zhì)中的場強(qiáng);當(dāng)εr >>1時，E=1.5E0。由于空氣的擊穿場強(qiáng)小于介質(zhì)的擊穿場強(qiáng)，隨著電容器電壓升高，E0和E 都在增大，當(dāng)E 增大到超過空氣的擊穿場強(qiáng)時，空氣首先被電離擊穿，形成放電通道，電壓將隨之落到氣隙兩端的電介質(zhì)上。如果電介質(zhì)內(nèi)存在設(shè)計中并沒有考慮到的多個或大量氣隙時，當(dāng)氣隙被擊穿后，電場強(qiáng)度有可能超過電介質(zhì)的擊穿場強(qiáng)Eb，造成介質(zhì)擊穿，電容器損壞甚至設(shè)備損壞，而此時可能尚未達(dá)到額定的擊穿電壓Ud。因此，在電容器的設(shè)計時應(yīng)考慮到氣隙對擊穿場強(qiáng)的影響。

　3氣隙對圓柱形電容器的影響
　　由相對電容率為εr的單一電介質(zhì)構(gòu)成的圓柱形電容器俯視圖見圖2，電容器內(nèi)外極板的半徑分別為r1、r2，其內(nèi)含半徑為r0球形氣隙，且r0遠(yuǎn)小于電介質(zhì)厚度d，d=r2-r1，電容器長度為l。

　　3.1電容
　　設(shè)氣隙的等效電容為C0，其周圍介質(zhì)的等效電容為C1、C2、C3、C4，如前述2.1中的分析相同，內(nèi)含氣隙的圓柱形電容器的電容C也應(yīng)為(1)式。無氣隙時電容應(yīng)為[1]:
　　 (6)
　　其中 為無氣隙時，圖1中C0、C3和C4區(qū)域的電容。同樣由電容器的串聯(lián)定律可知C < C′，即存在氣隙時電容將減小。

　　3.2擊穿場強(qiáng)
　　若電介質(zhì)內(nèi)無氣隙時，在電容器兩極間加電壓U，忽略邊緣效應(yīng)，則距離圓柱中心軸線r處的電場強(qiáng)度為[1]:

　　 (7)
　　上式說明電容器內(nèi)部不是均勻電場，r越小，E′ 越大，電容器內(nèi)極板附近的電場強(qiáng)度最大。
　　當(dāng)電介質(zhì)內(nèi)存在球形氣隙時，由于氣隙半徑r0很小，可近似認(rèn)為氣隙所在位置的電場仍為均勻電場，則氣隙內(nèi)部的場強(qiáng)公式可由(5)式修改而得。將(5)式中的均勻電場E0由(7)式E′ 替換可得氣隙內(nèi)部場強(qiáng)為:

　　(8)
　　由于εr >1，則E > E′，即氣隙中的場強(qiáng)要大于相同半徑處介質(zhì)中的場強(qiáng)，同前述2.2中的分析結(jié)果相同，在電壓增大時，氣隙容易被首先擊穿，進(jìn)而可能導(dǎo)致電容器損壞。

　　4結(jié)束語

　　由上述討論可知，當(dāng)電介質(zhì)中存在氣隙時將會導(dǎo)致電容器電容值降低，電容器抗擊穿能力下降，雖然電容值和擊穿場強(qiáng)并非越大越好，但氣隙的影響確實(shí)客觀存在，因此應(yīng)在電容器的設(shè)計和生產(chǎn)中考慮這一問題，留下足夠的寬裕度。
　　
　　

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