1引言

電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配(EconomicDispatch,ED)是電力系統(tǒng)規(guī)劃和運行中的一類典型優(yōu)化問題,其目的是在給定機組、負荷及網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的條件下,在各臺機組的運行范圍內(nèi),按一定原則分配各臺發(fā)電機組的有功出力,使得系統(tǒng)滿足功率平衡的同時,總發(fā)電成本最小。電力系統(tǒng)是一個龐大的系統(tǒng),合理的經(jīng)濟負荷分配對于提高系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性和可靠性都具有重要的意義。

由于電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配本質(zhì)上是一個帶有約束的數(shù)學規(guī)劃問題,具有非線性,高維,非凸等特征,采用經(jīng)典數(shù)學方法解決ED問題,有諸多不足,比如,拉格朗日松弛法要求模型連續(xù)可導;動態(tài)規(guī)劃法是一種局部枚舉的搜索算法,結(jié)果精度與步長相關(guān),精確求解時需要高昂的計算成本,在系統(tǒng)規(guī)模增大時會出現(xiàn)維數(shù)災而不實用。近年來,人工智能技術(shù)的發(fā)展及多學科的交叉融合,為ED問題的求解提供了新方法。

由于這些新方法可以將經(jīng)典方法忽略的網(wǎng)損、閥點效應等計算在內(nèi),從而提高了求解精度。它們是遺傳算法[1]、模糊優(yōu)化算法、神經(jīng)網(wǎng)絡模型、混沌優(yōu)化方法[2]、廣義蟻群算法[3]、粒子群優(yōu)化算法[4],以及多種智能技術(shù)的融合,如混沌模擬退火神經(jīng)網(wǎng)絡模型[5]、廣義蟻群與粒子群結(jié)合算法[6]等。本文將免疫克隆優(yōu)化方法引入電力系統(tǒng)負荷經(jīng)濟分配,提出了一種自適應免疫克隆優(yōu)化算法。

2電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配的數(shù)學模型

2.1一般性描述

負荷經(jīng)濟分配問題在數(shù)學上可以表示為滿足若干個等式約束和不等式約束的非線性規(guī)劃問題,要求在滿足系統(tǒng)運行約束條件下優(yōu)化系統(tǒng)中發(fā)電機組出力,使系統(tǒng)總發(fā)電成本最小,其目標函數(shù)模型如下:minF=∑Ngi=1Fi(Pi)(1)式中:F為系統(tǒng)總發(fā)電費用;Ng為系統(tǒng)內(nèi)發(fā)電機總數(shù);P為第i臺發(fā)電機有功功率;Fi(Pi)為第i臺發(fā)電機發(fā)出有功功率P時,單位時間所需的能源耗量,即耗量特性。發(fā)電機耗量特性曲線常用發(fā)電機有功功率的二次函數(shù)近似表示,即Fi(Pi)一般近似表示為:Fi(Pi)=aiP2i+biPi+ci(2)式中:ai、bi、ci為第i臺發(fā)電機的耗量特性常數(shù)。需要滿足以下約束條件:1)發(fā)電機運行約束Pmini≤Pi≤Pmaxi,i=1,2,…,Ng(3)式中:Pmaxi、Pmini為發(fā)電機有功功率上、下限;Pi為第i臺發(fā)電機出力。2)電力平衡約束∑Ngi=1Pi=PL+PS(4)式中:PL為系統(tǒng)內(nèi)的總負荷;PS為系統(tǒng)的總網(wǎng)損。

2.2發(fā)電機耗量曲線的閥點效應

在機組熱運行測試階段,發(fā)電機的有功功率從最小值緩慢增加到最大值的過程中,通過對Pi、Fi采樣可以獲得機組的耗量曲線,通常是將其表示成二次函數(shù)形式,如式(2)。然而,在機組熱運行測試階段,發(fā)電機的有功功率從最小值緩慢增加到最大值的過程中,機組的耗量曲線是起伏的,相當于在機組的耗量曲線上疊加一個脈動效果。造成這種起伏的原因是汽輪機的調(diào)節(jié)汽門隨著發(fā)電有功功率的增大而依次開放所形成的,當上一級汽門己全開而下一級汽門剛開時,蒸汽的流通會因節(jié)流效應產(chǎn)生損失,而導致耗量增大,曲線凸起,這種現(xiàn)象稱為閥點效應。閥點效應可表示為Ei=gisin(hi(Pi-Pmini))(5)式中:Ei為閥點效應引起的耗量特性變化;gi、hi為耗量特性參數(shù);Pmini為第i臺發(fā)電機有功功率下限。忽略閥點效應會使求解精度受到明顯的影響,考慮閥點效應的總費用目標函數(shù)為:minF=∑Ngi=1Fi(Pi)+∑Ngi=1Ei(6)

2.3網(wǎng)損

網(wǎng)損PS是發(fā)電機有功功率、傳輸線參數(shù)和網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的函數(shù),計算時可忽略或按總負荷的一定百分比確定。然而當電力網(wǎng)絡覆蓋面較大或負荷密度較低時,網(wǎng)損有時可達總負荷的20%~30%,這時網(wǎng)損就成為必須考慮的因素。此時,可通過潮流軟件獲得網(wǎng)損的精確值。工程人員習慣使用B系數(shù)法計算網(wǎng)損,網(wǎng)損與B系數(shù)及各發(fā)電機有功功率的關(guān)系為PS=PTBP+PTB0+B00(7)式中:P=(P1,P2,…,PNg)T為Ng維發(fā)電機有功功率列矢量;PT為P的轉(zhuǎn)置;B∈RNg×Ng、B0∈RNg、B00∈R為網(wǎng)損系數(shù),也稱為B系數(shù)。在實際應用中B系數(shù)可以存儲,而目每隔一定時間要修正1次(幾秒~幾十秒),因此結(jié)果是相當精確的。將式(3)的機組變量限制在其出力范圍內(nèi),若變量越限則取其對應的限值。對于電力平衡約束式(4),以懲罰函數(shù)形式將其計入目標函數(shù),得到如下經(jīng)濟負荷分配問題的目標函數(shù)為:minF=∑Ngi=1Fi(Pi)+∑Ngi=1Ei+λ∑Ngi=1Pi-PL+PS(8)式中:λ為懲罰因子。

3求解ED問題的自適應免疫克隆算法

3.1免疫原理及人工免疫算法

生物免疫系統(tǒng)的主要功能是產(chǎn)生抗體以清除抗原,對抗原的識別是通過抗體與抗原的結(jié)合實現(xiàn)的,結(jié)合的強度稱為親和度。抗原侵入體內(nèi)后,抗體與抗原發(fā)生結(jié)合作用。當它們之間的親和度超過一定閾值時,抗體被克隆擴增,克隆細胞經(jīng)歷高頻變異過程,產(chǎn)生對抗原具有特異性的抗體。經(jīng)歷變異后的免疫細胞分化為漿細胞和記憶細胞,當記憶細胞再次遇到相同抗原后能夠迅速被激活,實現(xiàn)對抗原的免疫記憶。除擴增和分化的細胞外,那些低親和度的細胞將死亡,同時隨機產(chǎn)生新的免疫細胞并進入免疫系統(tǒng)[7]。在人工免疫算法中,問題的目標函數(shù)對應于入侵生物體的抗原,問題的最優(yōu)解對應于免疫系統(tǒng)產(chǎn)生的抗體,采用抗原和抗體的親和度來描述可行解與最優(yōu)解的逼近程度。

3.2自適應免疫克隆優(yōu)化算法

3.2?1親和度評估函數(shù)本文提出的自適應免疫克隆算法以式(8)的目標函數(shù)作為親和度的評估函數(shù),由于式(8)是最小化形式,因此抗體的親和度越小,表明抗體越優(yōu)。

3.2?2初始化種群隨機生成初始群體X0,設抗體為P=[P1P2…PNg]T,第i個分量為Pi,則:Pi=rand(0,1)?(Pi,max-Pi,min)+Pi,min(9)式中:rand(0,1)為區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機數(shù);Pi,max、Pi,min分別表示第i臺發(fā)電機組出力的上限和下限。

3.2?3種群分解把初始種群X0依親和度大小降序排序后,按1∶6∶3規(guī)模比例分解成3個子種群XM、XN、XR,其中:XM為親和度最高的子種群,XN為中等親和度的子種群,XR為親和度最低的子種群,有X=XM∪XN∪XR,M+N+R=N0。

3.2?4選擇個體進行克隆、克隆擴增選擇NS個抗體P,P∈XM∪XN形成群體XS,每個個體按Nη倍進行克隆擴增并得到群體XC。

3.2?5進化算子[8]

1)尺度變換TSC設抗體P∈XC的排序為rand(x),種群規(guī)模為N,按下式進行親和度標準化:F(P)=(N-rand(P))/N(10)顯然,F(P)的大小與目標函數(shù)值有關(guān)。再對F(P)按下式進行尺度變換:TSC(P)=η?exp(-ρ?F(P))(11)式中:η和ρ為常數(shù),一般取0<η<0.5,2≤ρ≤10,可以看出,F(P)越大,TSC(P)越小。η可以認為是一個整體放大倍數(shù),η取大值,則TSC值相應增大,使得抗體的搜索范圍增大,可以加快全局搜索,但局部收斂較慢,過大則成為隨機搜索;同理,η取小值,局部收斂精度較高,但易陷入局部最小。對于精英抗體群AM主要用于搜索局部最優(yōu)解,因此,η取較小值,令其為η1;而抗體群AN主要用于開發(fā)全局最優(yōu)解空間,因此,η取較大值,令其為η2,一般有η1<η2,分別用于式(12)和(13)中TSC值的計算。為了防止進化停滯,η1和η2采用如下自適應算法:當最優(yōu)解在若干代內(nèi)不變,則η1隨機地乘以或除以1?3,否則,η1回到其初始設定值;同理,當AM∪AN的平均目標函數(shù)值在若干代內(nèi)基本不變時,則η2隨機地乘以或除以1?3,否則,η2回到其初始設定值。

這里的1?3源自進化策略[9]中高斯函數(shù)σ的自適應,經(jīng)多年試驗證明是一個非常好的自適應參數(shù)[10,11]。ρ值對中等親和度抗體的搜索范圍影響較大,采用如下動態(tài)算法效果較為理想:每隔若干代增大ρ值,增大到一定值后回到初始設定值,依次循環(huán)進行,其動態(tài)算法可以下用式表示:ρ(g+1)=γ?ρ(g),ifrem(g,gD)=0ρ0,ifrem(g,gDmax)=0(12)式中:ρ0為初始值,γ>1為調(diào)整因子,rem(x,y)為取x/y的余數(shù),gD為間隔代數(shù),gDmax為最大間隔代數(shù)。

2)精英克隆變異Tem對高親和度的抗體P∈AM,由于其位于目標函數(shù)的峰值附近,因此一般應在較小的空間內(nèi)搜索其局部最優(yōu)解,按下式進行變異并得到群體Xm:P′i=Pi+TSC?(2δ-1)(13)式中:δ為Ng維[0,1]區(qū)間的隨機數(shù)向量。顯然,Pi在±TSC范圍內(nèi)變異,由于P∈AM,TSC較小,所以其變異范圍也較小。這樣,就限制精英抗體在相對較小的鄰域內(nèi)搜索局部最優(yōu)解,此局部最優(yōu)解也是當前種群的最優(yōu)解。

3)啟發(fā)式克隆交叉Thm為了迅速提高中等親和度抗體的親和度,加快抗體種群搜索全局最優(yōu)解,本文采用精英抗體對中等親和度抗體進行啟發(fā)式交叉:對于P∈AN的抗體,隨機選取一個P1∈AM按下式進行交叉操作:P′=P×(1-TSC(P)?δ)+P1×(TSC(P)?δ)(14)式中:δ為Ng維[0,1]區(qū)間的隨機向量。可以看出,親和度較大的抗體受精英抗體的影響較小,而親和度較小的抗體受精英抗體的影響較大。4)克隆選擇對經(jīng)過Tem或Thm后的克隆群Xg進行親和度評估,若存在F(P′i)=min{F(P′)}

3.2?6算法的終止本文采用規(guī)定最大演化代數(shù)結(jié)合下面的式子作為算法的終止準則:F*-Fbest<ε(15)式中:ε表示給定的罰值,F*表示全局最優(yōu)解,Fbest表示當前演化代最好抗體的親和度。

4仿真實驗

以3機6母線電力系統(tǒng)[12]為例,原始數(shù)據(jù)見文獻[2],優(yōu)化時考慮耗量曲線的閥點效應和網(wǎng)損,網(wǎng)損用B系數(shù)法計算。發(fā)電機承擔的總負荷為PD=500MW。用